Question

【题目】[阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．

例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．

[知识运用]

（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则　　　，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是　　　　　．（用含的代数式表示）

（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．

①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

【解析】

（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．

（1）∵，射线是射线的伴随线，

根据题意，，则；

∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，

∴，，

∴；

故答案为：，；

（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，

OC是OA的伴随线时，则，

即，

∴；

（ii）如图2，

OC是OD的伴随线时，
则，

即，

∴；

相遇之后：
（iii）如图3，

OD是OC的伴随线时，
则，

即，

∴；

（iv）如图4，

OD是OA的伴随线时，则，

即，

∴；

所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．