Question

【题目】阅读下面材料：

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.

求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，

以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于3；

点，之间的点表示的数的绝对值小于3；

点B右边的点表示的数的绝对值大于3.

因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.

参照小明的思路，解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.

①的解集是 ；

②的解集是 .

（2）求绝对值不等式的解集.

（3）直接写出不等式的解集是 ．

Answer 1

【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2

【解析】

（1）根据题中小明的做法可得；
（2）将化为后，根据以上结论即可得；
（3）求不等式的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．

解（1）由题意可得：

①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：

∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；

②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：

∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；
（2），化简得，

当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：

可知：的解集为：x＞7或x＜-1；

（3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：

可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．