Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．
（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使?CEDF的顶点F恰好落在y轴上？若存在．求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积的和差，可得三角形ABC的面积，根据三角形的面公式，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据?CDEF，D在x轴，F在y轴，可得DE=CF，根据线段的和差，可得BC、BG的长，根据勾股定理，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）如图1：连接CA，

由勾股定理，得AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10．
S_△ABC=S_△OAB-S_△OAC，得

1

2

AB•CE=

1

2

OA•0B-

1

2

OA•OC．
即

1

2

×10CE=

1

2

×6×8-

1

2

×6m．
解得CE=

24-3m

5

；
（2）当m=3时，存在点D，使?CEDF的顶点F恰好落在y轴，
设AB的一次函数y=kx+b，把A、B点坐标代入，得

6k+b=0 b=8

，
解得

k=- 4 3 b=8

．
故AB的一次函数y=-

4

3

x+8．
设D点坐标为（a，0），E点坐标（a，-

4

3

a+8），
如图2：作EG⊥y轴与G点，G点坐标（0，-

4

3

a+8），


CE=

24-3m

5

=3．BC=OB-OC=8-3=5．BG=8-（-

4

3

a+8）=

4

3

a．
由勾股定理，得
BE=

BC2-CE2

=

52-32

=4，
EG²+BG²=BE²，即a²+（

4

3

a）²=4²．
解得a₁=

12

5

，a₂=-

12

5

（不符合题意要舍去），
D点坐标是（

12

5

，0）．

点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了勾股定理，三角形面积的和差；（2）利用了线段的和差，勾股定理得出关于a的方程是解题关键．