Question

5．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=2，连接DE，则DE=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质和已知条件得出BD⊥AC，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=2CD=4，∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BCD=30°，得出∠DBC=∠E，得出DE=DB，由勾股定理即可得出结果．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵BD为中线，
∴BD⊥AC，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CE=CD=2，
∴BC=2CD=4，∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DE=DB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明△BDE为等腰三角形是解决问题的关键．