Question

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；
（2）设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．

解答 解：（1）∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，
∴5x+4x=180°，
解得x=20°，
则∠EOC=80°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．