Question

14．化简并求值：（$\frac{x}{x+y}+\frac{2y}{x+y}$）•（$\frac{x+2y}{xy}$）^-1÷（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）-（$\frac{xy}{x+y}$）²．其中x=-2016，y=$\sqrt{3}$，小明认为本题中的条件“x=-2016，y=$\sqrt{3}$”是多余的．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，进而可得出结论．

解答 解：正确．
原式=$\frac{x+2y}{x+y}$•$\frac{xy}{x+2y}$•$\frac{xy}{x+y}$-
=$\frac{xy}{x+y}$•$\frac{xy}{x+y}$-$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{（x+y）}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{（x+y）}^{2}}$
=0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．