Question

如图，∠1=60°，∠2=120°，试用三种方法判定AB∥ED．
解：方法一：
由∠1=60°，∠1+∠AFC=180°，得∠AFC=

 

°．
由∠AFC=

 

°，∠2=120°，得∠AFC=∠2．
因为∠AFC与∠2是

 

、

 

被

 

所截成的

 

角，且

 

，所以AB∥ED．
理由是：

 

．
请仿照方法一，写出方法二和方法三．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：方法一：利用同位角相等，两直线平行进行判断；
方法二：利用内错角相等，两直线平行；
方法三：利用同旁内角互补角，两直线平行进行判断．

解答：解：方法一：
由∠1=60°，∠1+∠AFC=180°，得∠AFC=120°，
由∠AFC=120°，∠2=120°，得∠AFC=∠2．
因为∠AFC与∠2是AB、ED被CD所截成的同位角，且∠AFC=∠2，所以AB∥ED．
理由是：同位角相等，两直线平行．
方法二：
由∠1=60°，∠1+∠BFD=180°，得∠BFD=120°，
由∠AFC=120°，∠2=120°，得∠AFC=∠2．
因为∠BFD与∠2是AB、ED被CD所截成的内错角，且∠BFD=∠2，所以AB∥ED．
理由是：内错角相等，两直线平行．
方法三：
由∠1=60°，∠1=∠AFD，得∠AFD=60°，
由∠AFD=60°，∠2=120°，得∠AFD+∠2=180°，
因为∠AFD与∠2是AB、ED被CD所截成的同旁内角，且∠ACFD+∠2=180°，所以AB∥ED．
理由是：同旁内角互补角，两直线平行．
故答案为120，120，AB，DE，CD，同位，∠AFC=∠2，同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．