Question

如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：
（1）△ABC的三个内角；
（2）△ABC的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）过A点作AD⊥BC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解．

解答：解：（1）过A点作AD⊥BC于D，
AD=25×2÷10=5，
∵三角形ABC是等腰三角形，
∴BD=CD=5，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，∠C=45°，
∴∠BAC=90°；
（2）∵∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=10×

2

2

=5

2

，
∴△ABC的周长=10+5

2

+5

2

=10+10

2

．

点评：考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积和周长的计算，综合性较强，关键是作底边高的辅助线．