Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论正确的结论有　 　（填序号）

（1）△PBC∽△PCA （2）△PCD∽△PAE

（3）△CDE是等腰直角三角形 （4）点E、F三等分AC．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：∵PC与⊙O相切于点C，

∴∠PCB＝∠A，

∵∠BPC＝∠CPA，

∴△PBC∽△PCA，故（1）结论正确；

∵∠PCB＝∠A，∠APE＝∠CPE，

∴△PCD∽△PAE，故（2）结论正确；

∵△PCD∽△PAE，

∴∠AEP＝∠CDP，

∴∠EFD＝∠EDF，

∴EC＝DC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，故（3）结论正确；

不能判断点E、F三等分AC，故（4）结论错误；

故答案为：（1）（2）（3）．