Question

【题目】如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．

（1）点D的坐标为；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）（1，0）
（2）

解：设l2的表达式为：y=kx+b

根据题意，得

解得

所以l2的表达式为：y= x﹣1；

（3）

解：解方程组 ，

得 ，

所以点C的坐标为（ ，﹣ ），

过点C做CE⊥AD于点E，如图：

，

所以△ADC的面积为1；

（4）

解：当过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分时，可得：DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2，

可得点E的坐标为（3，0）或（2，0）

把（3，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直线CE的表达式为 y=

把（2，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直线CE的表达式为y=x﹣2．

【解析】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+2，可得：﹣2x+2=0，
解得：x=1，
所以点D的坐标为（1，0），
所以答案是：（1，0）；
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．