[题目]如图.在中..．将AOB沿x轴依次以点A.B.O为旋转中心顺时针旋转.分别得到图②.图③..则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在中，，．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______________．

【答案】(48，0)

【解析】

利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标．根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．据此可得出结果．

解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB==5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，

∵13÷3=4…1，
∴第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为4×12=48，
∴第13个三角形的直角顶点的坐标为（48，0），

故答案为：（48，0）．

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（1）问题联想

如图①，嵌套四边形ABCD，AMPN都是正方形，现把正方形AMPN以A为中心顺时针旋转150°得到正方形AM'P'N'，连接BM'，DN'交于点O，则BM'与DN'的数量关系为_____，位置关系为_____；

（2）类比探究

如图②，将（1）中的正方形换成菱形，∠BAD=∠MAN=60，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗? 若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，将（1）中的嵌套四边形ABCD和AMPN换成是长和宽之比为2:1的矩形，旋转角换成α（90°＜α＜180°），其他条件不变，请直接写出BM'与DN'的数量关系和位置关系．

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