【题目】如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是
上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①连接BE,则BE的长约为 cm.
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BCspan>的长度约为 cm.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①6;②6或4.47.
【解析】
(1)由题意得出BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB的延长线相交,由勾股定理得出BD=,得出AD=AB+BD=4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可;
(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象即可;
(3)①∵BC=6时,CD=AC=4.47,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,得出BE=BC=6即可;
②分两种情况:当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6;
当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6,由图象可得:BC=4.47.
(1)由表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值知:BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB的延长线相交,如图1所示:
∵CD⊥AB,
∴(cm),
∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),
∴(cm);
补充完整如下表:
(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象如图2所示:
(3)①∵BC=6cm时,CD=AC=4.47cm,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,
∴BE=BC=6cm,
故答案为:6;
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,分两种情况:
当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6cm;
当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6cm,由图象可得:BC=4.47cm;
综上所述:BC的长度约为6cm或4.47cm;
故答案为:6或4.47.
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【题目】如图,某科技物展览大厅有A、B两个入口,C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅, 参观结束后任选一个出口离开.
(1)若小昀已进入展览大厅,求他选择从出口C离开的概率.
(2)求小昀选择从入口A进入,从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
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【题目】佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住,经市场调查发现,每间房每天的定价为
元,房间会全部住满,当每间房每天的定价每增加
元时,就会有一间房空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每间房每天支出
元的各项费用.设每间房每天的定价增加
元,宾馆获利为
元.
(1)求与
的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;
(2)物价部门规定,春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利
元?
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【题目】温润有度,为爱加温.近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”,今年11月下旬某商场计划购进、
两种型号的暖风机共900台,每台
型号暖风机售价为600元,每台
型号暖风机售价为900元.
(1)若要使得、
两种型号暖风机的销售额不低于69万元,则至多购进多少台
型号暖风机?
(2)由于质量超群、品质卓越,11月下旬购进的、
两种型号的暖风机全部售完.该商场在12上旬又购进了
、
两种型号的暖风机若干台,并且进行“双12”促销活动,每台
型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠
,
型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最高购进量增加
,每台
型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠
,
型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最低购进量增加
,
、
两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比(1)问中最低销售额增加了
,求
的值.
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【题目】已知:二次函数中的
和
满足下表:
|
(1)请直接写出m的值为_________.
(2)求出这个二次函数的解析式.
(3)当时,则y的取值范围为______________________________.
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【题目】如图,是等边三角形,
是等腰直角三角形,
,
于点
,连
分别交
,
于点
,
,过点
作
交
于点
,则下列结论:
①;②
;③
;④
;⑤
..其中正确结论的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】已知抛物线与x轴分别交于
,
两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)点F是线段AD上一个动点.
①如图1,设,当k为何值时,
.
②如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.
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