Question

若a⁴+

1

a4

=6，则（a-

1

a

）（a+

1

a

）的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：将已知等式变形为a⁴+

1

a4

-2=4，利用完全平方公式得到（a²-

1

a2

）²=4，两边开方，求出a²-

1

a2

的值，再根据平方差公式即可求出所求式子的值．

解答：解：：将a⁴+

1

a4

=6变形为a⁴+

1

a4

-2=4，
∴（a²-

1

a2

）²=4，
∴a²-

1

a2

=2或a²-

1

a2

=-2，
∴（a-

1

a

）（a+

1

a

）=2或（a-

1

a

）（a+

1

a

）=-2
故答案为2或-2．

点评：此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．