Question

如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB=AC=13，BC=10，求圆O的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接AF，则AF⊥BC，利用勾股定理求得AF的长，即三角形的高，求得△ABC的面积，然后根据△ABC的面积=

1

2

×△ABC的周长×圆的半径，即可求解．

解答：解：连接AF，则AF⊥BC，
在直角△ABF中，BF=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
则AF=

AB2-BF2

=

132-52

=12，
则S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×10×12=60，
设圆O的半径的半径是r，则

1

2

（13+13+10）•r=60，
解得：r=

60

18

=

10

3

．

点评：本题考查了三角形的内切圆的计算，理解△ABC的面积=

1

2

×△ABC的周长×内切圆的半径，是关键．