Question

13．设a，b是方程x²+4x-2017=0的两个实数根，则a²+5a+b的值为2013．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²=-4a+2017，则a²+5a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-4，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²+4x-2017=0的根，
∴a²+4a-2017=0，
∴a²=-4a+2017，
∴a²+5a+b=-4a+2017+5a+b=2017+a+b，
∵a，b是方程x²+4x-2017=0的两个实数根，
∴a+b=-4，
∴a²+5a+b=2017-4=2013，
故答案为2013．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．