Question

【题目】如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作，，.

（1）求证△ABF≌△CDE；

（2）求证：平分.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）求出AF＝CE，∠BFA＝∠DEC＝90°，根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE即可；

（2）求出BF＝DE，根据AAS证出△BFG≌△DEG即可．

（1）∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

∴AF＝CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA＝∠DEC＝90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF＝DE，

在△BFG和△DEG中，，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG＝FG，即BD平分EF．