Question

【题目】如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点M作MH⊥CD于点H．连接DE，结合题意可知MN垂直平分DE，先通过证明△MHN△DCE得出DE＝MN＝，然后利用勾股定理求出CE的长，最后在Rt△ENC中利用勾股定理求出DN，最后进一步求出CN即可.

如图所示，过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．

根据题意可知MN垂直平分DE，易证得：∠EDC＝∠NMH，MH＝AD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴MH＝AD＝CD，

∵∠MHN＝∠C＝90°，

∴△MHN△DCE（ASA），

∴DE＝MN＝，

在Rt△DEC中，，

设DN＝EN＝，则CN＝，

在Rt△ENC中，，

∴，

解得：，

∴CN＝，

故答案为：3．