Question

17．在△ABC中，如图所示，∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 根据∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，由勾股定理可得AB的长度，根据sinA=$\frac{BC}{AC}$，可以得到∠A的度数，从而得到∠C的度数．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{（5\sqrt{2}）^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{25}=5$．
∵sinA=$\frac{BC}{AC}$，BC=5，AC=5$\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴∠A=45°．
∴∠C=90°-∠A=90°-45°=45°．
即：AB=5，∠A=45°，∠C=45°．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确直角三角形中，角角关系、边边关系、边角关系．