Question

【题目】（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形	正方形	正五边形	……	正n边形
∠BQM的度数			……

Answer 1

【答案】（1）∠BQM=∠60°；（2）90°；108°；.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质、SAS定理证明△ABM≌△BCN，根据三角形的外角的性质求出∠BQM；（2）仿照（1）的结论，计算即可．

（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC

在△ABM和△BCN中， ，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；

（2） 90°；108°；.