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【题目】已知:∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.

(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;

(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE的度数.

(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE的度数.

【答案】(1)45°;(2)45°;(3)45°135°.

【解析】

(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数;

(2)DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=COD+COE,即可求出∠DOE度数为45度;

(3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE45°;如图4,则∠DOE135°.

1)如图,∠AOC=90°﹣BOC=20°,

OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC=10°,COE=BOC=35°,

∴∠DOE=COD+COE=45°;

(2)DOE的大小不变,理由是:

DOE=COD+COE=AOC+COB=AOC+COB)=AOB=45°;

(3)DOE的大小发生变化情况为:如图③,则∠DOE45°;如图④,则∠DOE135°,

分两种情况:如图3所示,

OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC,COE=BOC,

∴∠DOE=COD﹣COE=AOC﹣BOC)=45°;

如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC,COE=BOC,

∴∠DOE=COD+COE=AOC+BOC)=×270°=135°.

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