【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；
（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的
？
【答案】（1）PQ=
cm；（2）当t=4时，AQ与DP互相垂直平分；（3）当t=3时，四边形APQD的面积为矩形面积的
.
【解析】
（1）当t=2秒时，表示出QC，AP的长，利用勾股定理求出PQ的长即可；
（2）根据线段AQ与DP互相平分，则四边形APQDA为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解出即可；
（3）用t表示出四边形APQD的面积，再求出矩形面积的进而得出即可．
解：（1）如图所示：连接PQ，过点P作PE⊥DQ于点E，
∵AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，
∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，
∴DQ=24-QC=20，则EQ=12，
∴PQ=
（cm），
（2）∵AP=4t，DQ=24-2t，
当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，
则AP=DQ，即4t=24-2t，
解得：t=4．
故t为4秒时，线段AQ与DP互相平分；
（3）∵P在AB上，
∴S=
（DQ+AP）AD，
=（4t+24-2t）×10，
=10t+120（0＜t≤6），
S矩形ABCD=10×24=240，
∴10t+120=×240，
解得：t=3．
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【题目】已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，∠A=60°．
①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；
②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．
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【题目】已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．
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【题目】（1）如图，
，
，
平分
，
平分
，求
的度数．
（2）如果（1）中
，其他条件不变，求的度数.
（3）如果（1）中
其他条件不变，则的度数为 .（直接写出结果）
（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与
有什么关系，与哪个角的大小无关？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)、B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为
．
（1）求点C的坐标．
（2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若∠ACO＝30°，射线CA绕C点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA′，射线OB绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB′．当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA′∥OB′？
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【题目】如图，已知三角形ABC，D为AB边上一点．
(1) 过点D画线段BC的平行线DE，交AC于点E；过点A画线段BC的垂线AH，垂足为点H．
(2)用符号语言分别描述直线DE与线段BC及直线AH与线段BC的位置关系．
(3)比较大小：线段BH 线段BA，理由为 ．
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【题目】某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
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