Question

【题目】学校准备用9万元购进50台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请研究一下学校的采购方案；

(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?

(3)若学校准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台,请你设计进货方案(直接写出方案)

Answer 1

【答案】（1）学校的采购方案是购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台或购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台；

（2）学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱；

（3）有四种购买方案，方案一：购买甲种型号的电视机27台，购买乙种型号的电视剧20台，购买丙种型号的电视机3台；方案二：购买甲种型号的电视机29台，购买乙种型号的电视剧15台，购买丙种型号的电视机6台；购买甲种型号的电视机31台，购买乙种型号的电视剧10台，购买丙种型号的电视机9台；方案四：购买甲种型号的电视机33台，购买乙种型号的电视剧5台，购买丙种型号的电视机12台．

【解析】

（1）根据题意可以利用分类讨论的数学思想列出各种情况，写出各种情况相应的方程，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的结果可以计算出商场的获利，然后比较大小即可解答本题；

（3）根据题意可以列出相应的三元一次方程组，注意x、y、z都是正整数，从而可以解答本题．

解：（1）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

若学校购买甲种型号的电视机和乙种型号的电视机，

，得，

若学校购买甲种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得 ，

若学校购买乙种型号的电视机和丙种型号的电视机，

，得（舍去），

答：学校的采购方案是购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台或购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台；

（2）当购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台时，

商场获利为：150×25+200×25＝8750（元），

当购买甲种型号的电视机35台和丙种型号的电视机15台时，

商场获利为：150×35+250×15＝9000（元），

∵8750＜9000，

∴学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱，

答：学校选择购买甲种型号的电视机25台和乙种型号的电视机25台这种方案更省钱；

（3）设学校购买甲种型号的电视机x台，购买乙种型号的电视剧y台，购买丙种型号的电视机z台，

，

解得， 或或或，

答：有四种购买方案，

方案一：购买甲种型号的电视机27台，购买乙种型号的电视剧20台，购买丙种型号的电视机3台，

方案二：购买甲种型号的电视机29台，购买乙种型号的电视剧15台，购买丙种型号的电视机6台，

方案三：购买甲种型号的电视机31台，购买乙种型号的电视剧10台，购买丙种型号的电视机9台，

方案四：购买甲种型号的电视机33台，购买乙种型号的电视剧5台，购买丙种型号的电视机12台．