Question

15．解下列方程：
（1）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0
（2）x²-3x+2=0
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（4）x²-5x+1=0（用配方法）．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式因式分解求得方程的解；
（2）（3）利用因式分解法求得方程的解；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0
（x-$\sqrt{3}$）²=0
解得：x₁=x₂=$\sqrt{3}$；  
（2）x²-3x+2=0
（x-1）（x-2）=0
x-1=0，x-2=0
解得：x₁=2，x₂=1； 
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（x-2）[3（x-2）-x]=0
（x-2）（2x-6）=0
解得：x₁=2，x₂=3；
（4）x²-5x+1=0
x²-5x=-1
x-5x+$\frac{25}{4}$=$\frac{21}{4}$
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$
x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$
解得：x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程--因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．