如图是由直角边长为a.b.斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．

分析通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

解答解：图中图形的面积=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
则c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²．
整理得：a²+b²=c²．

点评本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．

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7．对于抛物线y=（x+1）²+3有以下结论：
①抛物线开口向下；
②对称轴为直线x=-1；
③顶点坐标为（-1，3）．
其中正确结论的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．不等式2x-8＜0的正整数解的个数有3个．

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1．

已知，△ABC中，AD是角平分线，点E在BC上，EF⊥AD交AD、AB于F、G．
（1）若∠ABC=2∠C，点E是BC的中点，判断BD与BG的数量关系，并证明；
（2）如BE=kCE，sinG=$\frac{3}{5}$，BG=2，AF=m，求EG的长度（用含k，m的式子来表示）

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8．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里共有鱼4000条．

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18．

如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧．
（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形．
（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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5．

一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

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2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从上面看、从左面看到的平面图．

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3．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1-（1+$\frac{-1}{2}$）
第2个数：2-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]
第3个数：3-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$][1+$\frac{（-1）^{4}}{5}$][1+$\frac{（-1）^{5}}{6}$]
…
（1）填空：
第1个数的计算结果是$\frac{1}{2}$，第2个数的计算结果是$\frac{3}{2}$，第3个数的计算结果是$\frac{5}{2}$；
（2）写出第2015个数的形式，要求中间部分用省略号，两端部分写详细；
2015-（1+$\frac{-1}{2}$）[1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$][1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$]…[1+$\frac{（-1）^{4028}}{4029}$][1+$\frac{（-1）^{4029}}{4030}$]
（3）根据之前的推算，第2015个算式的结果是$\frac{4029}{2}$．

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