Question

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µÚ1¸öÊý£º1-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©
µÚ2¸öÊý£º2-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]
µÚ3¸öÊý£º3-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4}}{5}$][1+$\frac{£¨-1£©^{5}}{6}$]
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µÚ1¸öÊýµÄ¼ÆËã½á¹ûÊÇ$\frac{1}{2}$£¬µÚ2¸öÊýµÄ¼ÆËã½á¹ûÊÇ$\frac{3}{2}$£¬µÚ3¸öÊýµÄ¼ÆËã½á¹ûÊÇ$\frac{5}{2}$£»
£¨2£©Ð´³öµÚ2015¸öÊýµÄÐÎʽ£¬ÒªÇóÖм䲿·ÖÓÃÊ¡ÂԺţ¬Á½¶Ë²¿·ÖдÏêϸ£»
2015-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]¡­[1+$\frac{£¨-1£©^{4028}}{4029}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4029}}{4030}$]
£¨3£©¸ù¾Ý֮ǰµÄÍÆË㣬µÚ2015¸öËãʽµÄ½á¹ûÊÇ$\frac{4029}{2}$£®

Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©1-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$£»
2-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]=2-$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{4}{3}$¡Á$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$£»
3-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4}}{5}$][1+$\frac{£¨-1£©^{5}}{6}$]=3-$\frac{1}{2}¡Á$$\frac{4}{3}$¡Á$\frac{3}{4}$¡Á$\frac{6}{5}¡Á\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{2}$£¬$\frac{3}{2}$£¬$\frac{5}{2}$£»

£¨2£©µÚ1¸öÊý£º1-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©
µÚ2¸öÊý£º2-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]
µÚ3¸öÊý£º3-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4}}{5}$][1+$\frac{£¨-1£©^{5}}{6}$]
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µÚ2015¸öÊý2015-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]¡­[1+$\frac{£¨-1£©^{4028}}{4029}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4029}}{4030}$]

£¨3£©2015-£¨1+$\frac{-1}{2}$£©[1+$\frac{£¨-1£©^{2}}{3}$][1+$\frac{£¨-1£©^{3}}{4}$]¡­[1+$\frac{£¨-1£©^{4028}}{4029}$][1+$\frac{£¨-1£©^{4029}}{4030}$]
=2015-$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{4}{3}$¡Á$\frac{3}{4}$¡Á$\frac{6}{5}$¡Á$\frac{5}{6}$¡Á¡­¡Á$\frac{4030}{4029}$¡Á$\frac{4029}{4030}$
=2015-$\frac{1}{2}$
=$\frac{4029}{2}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{4029}{2}$£®

µãÆÀ ÌâÄ¿¿¼²éÁËÊý×ֵı仯¹æÂÉ£¬½â¾ö´ËÀàÎÊÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÕÒ³öËùÇóÊý×ÖÓëÐòºÅµÄ¹Øϵ£¬ÌâÄ¿ÕûÌåÄÑÒ×ÊÊÖУ¬ÊʺϿκóѵÁ·£®