Question

15．计算$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016个}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016个}}$=10²⁰¹⁶．
（注：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，99999²=9999800001）

Answer 1

分析 首先利用所给数据将各式化简，进而得出变化规律即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100=10²；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000=10³；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000=10⁴，
∴$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016个}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016个}}$=10²⁰¹⁶．
故答案为：10²⁰¹⁶．

点评 此题主要考查了数字变化规律以及算术平方根，正确得出数据变化规律是解题关键．