若$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.求$\frac{xy+yz-zx}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．若$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，求$\frac{xy+yz-zx}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的值．

分析设已知等式等于a，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．

解答解：设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=a（a≠0），
则有x=2a，y=3a，z=4a，
则原式=$\frac{6{a}^{2}+12{a}^{2}-8{a}^{2}}{4{a}^{2}+9{a}^{2}+16{a}^{2}}$=$\frac{10}{29}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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14．计算：
（1）3$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$）+2$\frac{2}{3}$
（2）（-5）×（-7）-5×（-6）
（3）-1⁶-|2-（-3）³|+（-1）⁴
（4）（-$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$）÷（-$\frac{1}{36}$）

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15．计算$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016个}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016个}}$=10²⁰¹⁶．
（注：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，99999²=9999800001）

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12．

如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．
（1）求证：OP⊥AD；
（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．

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19．阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=$\sqrt{2}$-1

小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．
参考小天思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．

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9．设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）若x₁²+x₂²=2，求m的值；
（2）代数式$\frac{m{x}_{1}}{1-{x}_{1}}$+$\frac{m{x}_{2}}{1-{x}_{2}}$有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

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16．如果等腰三角形的一个外角是105°，那么它的顶角的度数为75°或30°．

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13．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）