Question

5．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{2x-6}{x-2}$的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{2x-6}{x-2}$的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=$\frac{2x-6}{x-2}$的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=3；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
①该函数图象是轴对称图形；②该函数图象不经过原点．

Answer 1

分析 （1）分式的分母不等于零；
（2）根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．

解答 解：（1）依题意得：x-2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；

（2）把y=0代入y=$\frac{2x-6}{x-2}$，得
0=$\frac{2m-6}{m-2}$，
解得m=3．
故答案是：3；

（3）如图所示：


（4）由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．

点评 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．