Question

20．如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．

解答 解：过O作OC⊥AB于C，

∵OC过O，
∴AB=2AC，
∵OA=6，∠A=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=3，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵AB=2AC=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．