【题目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,点P是AB上一点,连接CP,将∠B沿CP折叠,使点B落在B'处.以下结论正确的有________
①当AB'⊥AC时,AB'的长为;
②当点P位于AB中点时,四边形ACPB'为菱形;
③当∠B'PA=30°时,;
④当CP⊥AB时,AP:AB':BP=1:2:3.
【答案】①②④
【解析】
由折叠的性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可.
解:①AC=1,∠B=30°可知BC=,由翻折可知:B′C=BC=,
因为AB'⊥AC,由勾股定理可知:
AB'==,正确.
②当点P位于AB中点时,CP=PB=PA=AC=PB′,∠B'PA=PAC=60°,PB'∥AC,
所以四边形ACPB'是平行四边形,
又PC=AC,
所以四边形ACPB'是菱形,正确.
③当∠B'PA=30°时,可知四边形BCB′P是菱形,BP=BC=;AP=2-,
成立,故不正确.
④当CP⊥AB时,∠B'=∠B'CA=30°,AC=AB',∠ACP=∠B=30°,
设AP=a,则AB'=AC=2a;AB=4a,PB=3a;
所以:AP:AB':BP=a:2a:3a=1:2:3,正确.
故答案为:①②④.
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【题目】如图1,已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证;
(2)连接FC,求的值;
(3)如图2,将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD,,,E是线段BC上一动点(不含端点B,C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.当点E由B向C运动时,判断的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
图1 图2
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【题目】为了解网课学习的整体效果,启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查,将全校名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图,下列说法错误的是( )
A.觉得“比较满意”的学生人数最多
B.觉得“一般”的学生有人
C.觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是
D.觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的倍
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,动点以每秒2个单位长度的速度从点向终点运动,过点作,交直线于点.设,将绕点顺时针旋转得到线段,连接.设四边形与的重叠部分面积为(平方单位),,点的运动时间为秒.
(1)求的长;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)求与的函数关系式,并直接写出自变量取值范围.
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【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A,B,C在同一条水平直线上,请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线AD,BD均为线段,≈1.414,≈1.732,最后结果精确到1米).
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【题目】王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析,他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图,如图(1)所示,数学成绩等级标准见表1,又按分数段绘制成绩分布表,如表2,
表1
等级 | 分数x的范围 |
A | a≤x≤100 |
B | 80≤x<a |
C | 60≤x<80 |
D | 0≤x<60 |
表2
分数段 | x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
人数 | 5 | 10 | m | 12 | n |
分数段为90≤x≤100的n个人中,其成绩的中位数是95分.
根据以上信息回答下面问题:
(1)王老师抽查了多少人?m、n的值分别是多少;
(2)小明在此考试中得了95分,他说自己在这些考试中数学成绩是A等级,他说的对吗?为什么?
(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分,该校九年级有900名学生,求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人?
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【题目】某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间(小时) | 人数 | 占女生人数百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, , ;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【题目】数学课上,王老师画好图后并出示如下内容:“己知:为的直径,过的中点,为的切线.”
(1)王老师要求同学们根据己知条件,在不添加线段与标注字母的前提下,写出三个正确的结论,并选择其中一个加以证明.
(2)王老师说:如果添加条件“,”,则能求出的直径.请你写出求解过程,
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【题目】甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动,參加活动时长分别被制成下列两个统计图,根据以上信息,整理分析数据如下表:
平均时间/小时 | 中位数/小时 | 众数/小时 | 方差/小时 | |
甲 | ||||
乙 |
求出表格中的值.
分别运用表中的统计量,简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长,若选其中一所学校作为志愿推广学校,你认为应该选哪所?
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