李亮正沿着一条东西方向的小路骑自行车由东向西驶去.当李亮到达C点时.张明在他南偏西24.5°方向的点B植树.而大华恰在她的正北方向的点A处植树,李亮继续行驶1200m到达点D.测得张明在他的南偏东41°方向.大华在他的北偏东49°方向．求:(1)∠ADB的度数,(2)当李亮到达点D处时.他与张明之间的距离,(3)大华与张明所植的树相距多远?(提示:41� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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李亮正沿着一条东西方向的小路骑自行车由东向西驶去，当李亮到达C点时，张明在他南偏西24.5°方向的点B植树，而大华恰在她的正北方向的点A处植树；李亮继续行驶1200m到达点D，测得张明在他的南偏东41°方向，大华在他的北偏东49°方向．求：
（1）∠ADB的度数；
（2）当李亮到达点D处时，他与张明之间的距离；
（3）大华与张明所植的树相距多远？（提示：41°的余弦值≈

）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：先根据题意画出图形．
（1）先根据方位角的定义得出∠ADM=49°，∠BDN=41°，再由平角的定义求出∠ADB=180°-49°-41°=90°；
（2）过B作BE⊥CD于E，设DE=xm，则CE=（1200-x）m．由BE=DE•tan∠BDE=CE•tan∠BCE，列出方程x•tan49°=（1200-x）•tan65.5°，解方程求出x=787.26，于是BD=

cos∠BDE

≈1200m；
（3）连结AB，则线段AB的长即为所求．先由余弦函数的定义求出AD=

cos∠ADC

=1600，然后在Rt△ADB中利用勾股定理即可求出AB．

解答：解：如图．
（1）由题意，得∠ADM=49°，∠BDN=41°，
所以∠ADB=180°-49°-41°=90°；

（2）过B作BE⊥CD于E，设DE=xm，则CE=（1200-x）m．
∵BE=DE•tan∠BDE=CE•tan∠BCE，
∴x•tan49°=（1200-x）•tan65.5°，
∴1.1504x=2.1943（1200-x），
解得x=787.26．
所以BD=

cos∠BDE

787.26

0.6561

=1199.91≈1200．
故当李亮到达点D处时，他与张明之间的距离约为1200m；

（3）连结AB，则线段AB的长即为所求．
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AD=

cos∠ADC

1200

cos41°

=1600，BD=1200，
∴AB=

AD2+BD2

=2000．
故大华与张明所植的树相距2000m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．准确画出图形是解题的关键．

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