Question

【题目】如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点，，均为格点，点，分别为线段，上的动点，且满足．

(1)线段的长度等于__________；

(2)当线段取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段和，并简要说明你是怎么画出点Q，P的：_______________________．

Answer 1

【答案】5 取格点．连接，它们相交于点，连接，分别交于点，则线段和即为所求．

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB的长即可；（2）要使AQ+PC有最小值，则应把AQ与PC转换到一条直线，利用全等三角形可确定∠QBT的位置，连接EF，利用相似三角形可确定T点位置，连接AT交BC于Q，则QT=PC，根据全等三角形确定∠ACP，据此即可得出点P、Q的位置.

(1)AB==5.

(2)∵要使AQ+PC有最小值，

∴应把AQ与PC转换到一条直线，即使QT=PC，得AQ+PC=AT，

∴作△BQT≌△APC即可，

∴应作∠CBT=∠BAC，BT=AC=3，

∴连接BD，则∠CBT=∠BAC，

∵BD=5，

∴要使BT=3，则=，

∴连接EF，则==，即BT=3，

∴连接AT，交BC于Q，则Q点即为所求，

∵△BQT≌△APC，

∴∠BTA=∠ACP，

∴只要作△ABT的全等三角形即可，

∵AC=BT，∠ABT=90°，AB=5，

∴作GA⊥AC，AG=5，则△ABT≌△GAC，

∴连接CG，交AB于P，则∠ACP=∠ATB，则P点即为所求.

故答案为：5；取格点．连接，它们相交于点，连接，分别交于点，则线段和即为所求．