Question

如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=(     )

A．20°   B．30°    C．40°   D．50°

Answer 1

C【考点】等腰三角形的性质．

【分析】首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．

【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，

∵BE=BC，AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，

∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=（y+z﹣x）°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=（x+y﹣z）°，

∵在△ABC中，∠ACB=100°，

∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，

∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，

即2y=80，

∴y=40，

∴∠DCE=40°．

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．