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    15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，则△ABC与△ADE的面积比为4：1．

    分析 由△ABC中，先求得DE∥BC，BC=2DE，然后证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△ADE的面积比．

    解答 解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
    ∴DE∥BC，BC=2DE，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴△ABC与△ADE的面积比为：4：1．
    故答案为：4：1．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

    练习册系列答案
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    8．已知方程（2m-4）xm+3+（n+3）y|n|-2=6是关于x，y的二元一次方程，试求m，n的值．

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    9．已知点A（0，-4），B（8，0）和C（a，a），以线段AB的中点为圆心的圆过点C，则这个圆的半径的最小值等于3$\sqrt{2}$．

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    3．已知△ABC，∠ACB=90°，点D（0，-3），M（4，-3）．
    （1）如图1，若点C与点O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面积；
    （2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
    （3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF-∠AOG为定值；②$\frac{∠NEF}{∠AOG}$为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．

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    10．已知，如图，△ABC为等边三角形，∠BDC=60°，连接AD．
    （1）如图1，若AD=CD，求证：BD=2CD；
    （2）如图2，若AD=mCD，求$\frac{BD}{CD}$的值．

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    20．如图，在△ABC中，
    （1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
    （2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．

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    7．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
    （1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；
    （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
    （3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线AB的距离．
    （4）线段AG、AH的大小关系为：AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AH．理由：△AGH是等腰直角三角形，．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
    （1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
    （2）在图1中，连接AE交BC于M，求$\frac{AD}{BM}$的值；
    （3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子$\frac{HE-GD}{GH}$的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

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    5．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
    信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
    信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．
    生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
    生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）
    1010500
    1520900
    信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．
    根据以上信息，回答下列问题：
    （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
    （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

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