Question

如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck也是一组勾股数吗？为什么？

Answer 1

考点：勾股数

专题：

分析：根据勾股数的定义：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数，即可判断ak，bk，ck是不是一组勾股数．
分两种情况讨论：①k是正整数，②k不是正整数．

解答：解：如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck不一定是一组勾股数．
①当k是正整数时，
因为a，b，c是一组勾股数，
所以ak，bk，ck是三个正整数，
且a²+b²=c²，
因为（ak）²+（bk）²=a²k²+b²k²=（a²+b²）k²=c²k²=（ck）²，
所以ak，bk，ck是一组勾股数；
②当k不是正整数时，ak，bk，ck不是三个正整数，
所以ak，bk，ck不是一组勾股数．
故如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck不一定是一组勾股数．

点评：本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．