Question

我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

Answer 1

考点：勾股数

专题：

分析：根据勾股数的定义：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数，即可判断3k，4k，5k（k是正整数）与ak，bk，ck（k是正整数）是不是一组勾股数．

解答：解：∵k是正整数，
∴3k，4k，5k都是正整数，
∵（3k）²+（4k）²=（5k）²，
∴3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数；
因为a，b，c是一组勾股数，且k是正整数，
所以ak，bk，ck是三个正整数，
且a²+b²=c²，
因为（ak）²+（bk）²=a²k²+b²k²=（a²+b²）k²=c²k²=（ck）²，
所以ak，bk，ck是一组勾股数．

点评：本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．