Question

11．（1）计算：$|{-2}|-{（{-2}）^{-2}}-{（{\sqrt{2012}-2013}）^0}$．
（2）解方程：$\frac{x^2}{{{{（{x-2}）}^2}}}-\frac{2x}{x-2}-3=0$．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值，负指数幂，0次幂计算即可解答；
（2）令$\frac{x}{x-2}$=a，方程转化为a²-2a-3=0，解出a的值，再求关于x的方程．

解答 解：（1）|-2|-（-2）^-2-$（\sqrt{2012}-2013）^{0}$
=2-$\frac{1}{4}$-1
=-$\frac{3}{4}$．

（2）令$\frac{x}{x-2}$=a，方程转化为a²-2a-3=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，
当a=3时，$\frac{x}{x-2}$=3，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，所以x=3是方程的解；
当a=-1时，$\frac{x}{x-2}$=-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，所以x=1是方程的解；
所以方程的解为：x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了实数的运算和解方程，在解决（2）中的关键是令$\frac{x}{x-2}$=a，方程转化为a²-2a-3=0，解出a的值，再求关于x的方程．