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    【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

    方法1： 方法2：

    （2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ；

    （3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；

    【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.

    【解析】

    （1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；
    方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；
    （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；
    （3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．

    解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，

    ∴阴影部分的面积=（m-n）2
    方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积

    ∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
    （2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；

    （3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，

    ∵a-b=5，ab=-6，
    ∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

    （1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

    （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

    （3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用实线条画出对称轴。

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    【题目】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．

    已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．

    （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，

    ①求∠DAF的度数；

    ②求证：△ADE≌△ADF；

    （2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．

    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

    （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

    （3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若CD=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

    （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

    （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，，，，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．

    （操作与发现）

    当E运动到处，利用直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹

    在的条件下，证明：．

    （探索与证明）

    点E运动到任何一个位置时，求证：；

    （延伸与应用）

    点E在运动的过程中求EF的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．

    （1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长；

    （2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；

    （3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）

    （1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．

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