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【题目】直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点Am4)和点Bn2),与坐标轴分别交于点C和点D

1)求直线AB的解析式;

2)根据图象写出不等式kx+b≤0的解集;

3)若点Px轴上一动点,当CODADP相似时,求点P的坐标.

【答案】(1) y=﹣x+6(2) 0x2x4;(3) P的坐标为(20)或(﹣30.

【解析】

1)将点坐标代入双曲线中即可求出,最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论;

2)根据点坐标和图象即可得出结论;

3)先求出点坐标,进而求出,设出点P坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论.

解:(1)∵点和点在反比例函数的图象上,

解得

两点代入中得

解得:

所以直线的解析式为:

2)由图象可得,当时,的解集为

3)由(1)得直线的解析式为

时,y6

时,

点坐标为

.

P点坐标为,由题可以,点在点左侧,则

可得

①当时,

,解得

故点P坐标为

②当时,

,解得

即点P的坐标为

因此,点P的坐标为时,相似.

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