【题目】直线y1=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集;
(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
【答案】(1) y=﹣x+6;(2) 0<x<2或x>4;(3) 点P的坐标为(2,0)或(﹣3,0).
【解析】
(1)将点坐标代入双曲线中即可求出,最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论;
(2)根据点坐标和图象即可得出结论;
(3)先求出点坐标,进而求出,设出点P坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论.
解:(1)∵点和点在反比例函数的图象上,
,
解得,
即
把两点代入中得 ,
解得:,
所以直线的解析式为:;
(2)由图象可得,当时,的解集为或.
(3)由(1)得直线的解析式为,
当时,y=6,
,
,
当时,,
∴点坐标为
.
设P点坐标为,由题可以,点在点左侧,则
由可得
①当时,,
,解得,
故点P坐标为
②当时,,
,解得,
即点P的坐标为
因此,点P的坐标为或时,与相似.
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【题目】从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛,现对他们分别进行5次射击测试,成绩分别为(单位:环)
甲:5、6、7、9、8
乙:8、4、8、6、9
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差;
(2)根据测试成绩,你认为选派哪一名选手参赛更好些?为什么?
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】某校“心灵信箱”的设立,为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况,某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据图表,解答以下问题:
(1)该校九年级学生共有 人;
(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形D的圆心角度数是 ;
(3)请你补充条形统计图;
(4)根据调查结果可以推断:两年来,该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有 封.
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【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为:
,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l2:与x轴交于点A;与y轴交于点B,以x轴为对称轴作直线的轴对称图形的直线l2,点A1,A2,A3…在直线l1上,点B1,B2,B3…在x正半轴上,点C1,C2,C3…在直线l2上,若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△AnBnBn﹣1均为等边三角形,四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A2B1C2B2…、四边形AnBnnBn﹣1的面积分别是S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为_____.(用含有n的代数式表示)
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB=10,AB=12,以BC为直径的圆⊙O交AC于点G,交AB于点D,过点D作⊙O的切线,交CB的延长线于点E,交AC于点F.则下列结论:①DF⊥AC;②DO=DB;③cos∠E=.正确的是__.
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【题目】团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为( )
A. 20B. 35C. 30D. 40
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