【题目】已知,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为.
(1)如图1,分别求的值;
(2)如图2,点为第一象限的抛物线上一点,连接并延长交抛物线于点,,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点为第一象限的抛物线上一点,过点作轴于点,连接、,点为第二象限的抛物线上一点,且点与点关于抛物线的对称轴对称,连接,设,,点为线段上一点,点为第三象限的抛物线上一点,分别连接,满足,,过点作的平行线,交轴于点,求直线的解析式.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式,即可求解;
(2)作轴于K,轴于L,OD=3OE,则OL=3OK,DL=3KE,设点E的横坐标为t,则点D的横坐标为-3t,则点E、D的坐标分别为:(t,)、(-3t,-+3t+),即可求解;
(3)设点的横坐标为,可得PH=m2+m-,过作EF∥y轴交于点交轴于点,TE=PH+YE=m2+m-+2=(m+1)2,tan∠AHE=,tan∠PET=,而∠AHE+∠EPH=2α,故∠AHE=∠PET=∠EPH=α,PH=PQtanα,即m2+m-=(2m+2)×,解得:m=2-1,故YH=m+1=2,PQ=4,点P、Q的坐标分别为:(2-1,4)、(-2-1,4),tan∠YHE=,tan∠PQH=;证明△PMH≌△WNH,则PH=WH,而QH=2PH,故QW=HW,即W是QH的中点,则W(-1,2),再根据待定系数法即可求解.
解:(1)把、分别代入得:
,解得;
(2)如图2,由(1)得,作轴于K,轴于L,
∴EK∥DL,∴.
∵,∴,
设点的横坐标为,,,
∴的横坐标为,分别把和代入抛物线解析式得,
∴,
∴,.
∵,
∴,∴,
∴,
∴,
解得(舍),,
∴.
(3)如图3,设点的横坐标为,把代入抛物线得,
∴.
过作EF∥y轴交于点交轴于点,∴轴.
∵点与点关于抛物线的对称轴对称,∴PQ∥x轴,,
∴,点坐标为,
又∵轴,∴ET∥PH,∴,
∴,∴四边形为矩形,
∴,∴,
∴,,,
∴.
∴,,
∴,∴.
又∵,∴.
∵,
∴解得,
∵,∴.
∴,,
把代入抛物线得,∴,∴,
∴,∴,∴,
∴,∴.
若交于点,
∵NF∥PE,∴,∴,
∵,∴,
∴,,,
∴,∴,∴.
作WS∥PQ,交于点交轴于点,
∴△WSH∽△QPH,∴.
∵∴,
∴,,
∴.
∵,∴,∴.
设的解析式为,把、代入得,
解得,∴.
∵FN∥PE,∴设的解析式为,把代入得,
∴的解析式为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】期中考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如表信息:
A | B | C | D | E | 平均分 | 中位数 | |
数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 |
|
|
英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 |
|
|
(1)完成表格中的数据;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩﹣平均成绩)÷成绩方差.
从标准分看,标准分高的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=( )
A.B.9C.D.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】汽车驾驶员坐在驾驶座位上,其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图,其中AC⊥BC,DE⊥BC,驾驶员所处位置的高度AC为1.4米,驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米,当驾驶员从A点观察车头D点时,其视线的俯角为12°,点A、D、B在同一直线上.
(1)请直接写出∠ABC的度数;
(2)求“车头盲区”点B、E之间的距离.(结果精确到0.1米)参考数据:sin12°=0.20,cas12°=0.99,tan12°=0.21
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y(米)与悦悦运动的时间x(分)之间的函数图象,则亮亮到达A地时,悦悦还需要____________分到达A地.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有
.(请填入方块上的字母)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点D从点A出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,连结CD交直线AB于点E,设点C运动的时间为t秒.
(1)当点C在线段BO上时,
①当OC=5时,求点D的坐标;
②问:在运动过程中,的值是否为一个不变的值?若是,请求出的值,若不是,请说明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE与△DAE全等?若存在,请求出所有满足条件的t的值;不存在,请说明理由.
(3)过点E作AB的垂线交x轴于点H,交y轴于点G(如图),当以点C为圆心,CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时,请直接写出所有满足条件的t的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com