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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.

    (1)求证：△BOE≌△DOF；

    (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.


    (1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.

    ∵AE=CF，∴OE=OF.

    ∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.

    ∵∠EOB=∠FOD，

    ∴△BOE≌△DOF(ASA).

    (2)四边形ABCD是矩形.证明如下：

    ∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.

    ∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.

    ∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，

    ∴四边形ABCD是矩形.


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