【题目】如图,在中,
,
,
,点
为
的中点,以点
为圆心作圆心角为
的扇形
,点
恰在弧
上,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=
.
则扇形FDE的面积是:.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
则在△DMG和△DNH中,
,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:-
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是_____度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在线段BE上取一点C,分别以CB,CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE,连接BD和AE.
(1)请判断线段BD和线段AE的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若B,C,E三点不共线,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠O,
求作:一个角,使它等于∠O.
作法:如图:
①在∠O的两边上分别任取一点A,B;
②以点A为圆心,OA为半径画弧;以点B为
圆心,OB为半径画弧;两弧交于点C;
③连结AC,BC ,所以∠C即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下列证明.
证明:连结AB,
∵OA=AC,OB= , ,
∴≌
( )(填推理依据).
∴∠C=∠O.
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【题目】图中是抛物线形拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4 m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为(3, ).
(1)点P与水面的距离是________m;
(2)求这条抛物线的表达式;
(3)当水面上升1 m后,水面的宽变为多少?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
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