Question

【题目】如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3，若S1+S3=10，则S2=___________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题意，可以证明S1与S2两个平行四边形的高相等，S2长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值．

解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，

∴AB∥HF∥DC∥GN，

设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，

∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，

∵F、G分别是BC、CE的中点，

∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，

又∵BC=CE=CG=GE，

∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，

∴S1=S2，S3=2S2，

∵S1+ S3=10，

∴S2+2S2=10，

∴S2=4；

故答案为：S2=4；