Question

9．直线y=$\frac{1}{3}$x+2与直线y=-x+n的交点在第二象限，则n的取值范围是-6＜n＜2．

Answer 1

分析 先根据两直线相交的问题列出方程组，得到交点坐标，再根据第二象限点的坐标特征得到不等式组，然后解不等式组即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+2}\\{y=-x+n}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}（n-2）}\\{y=\frac{1}{4}（n-2）+2}\end{array}\right.$，
因为直线y=$\frac{1}{3}$x+2与直线y=-x+n的交点在第二象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}（n-2）＜0}\\{\frac{1}{4}（n-2）+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-6＜n＜2．
故答案为：-6＜n＜2．

点评 此题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．