Question

3．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．

Answer 1

分析 由CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，根据垂径定理可得AD=2AF，CD=2CE，∠OEC=∠OFA=90°，然后由AAS判定△COE≌△AOF，继而证得CE=AF，则可证得结论．

解答 证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，
∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，
在△OCE和△OAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠AOF}\\{∠OEC=∠OFA}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△OAF（AAS），
∴CE=AF，
∴AD=CD．

点评 此题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．注意证得△OCE≌△OAF是解此题的关键．