Question

【题目】如图，反比例函数y=（k≠0）与直线交于A，B两点．

（1）求证：OB=OA；

（2）连接CA交y轴于D点BD∥x轴，判断CB，CD的数量关系；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC=CD；（3）

【解析】

（1）设A（a，），又设AB的解析式为y=mx（m≠0），把A点坐标代入求得AB：y=x，再联立方程组求得b点坐标，进而根据坐标特点得出A和B两点关于原点对称，便可得OA=OB；

（2）由AD坐标求得AD的解析式，再求得C点坐标，由两点距离公式求得BC与CD便可判断BC=CD；

（3）由两点距离公式求得CB与CA，再求比值便可．

（1）设A（a，），又设直线AB的解析式为y=mx（m≠0），则

，

∴m=，

∴AB：y=x，

联立方程组，

解得，，或，

∴，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB；

（2）∵BD∥x轴，

∴D（0，﹣），

设直线AD的解析式为：y=nx﹣（n≠0），

代入A点坐标得，=an-，

∴，

∴AD：y=，

联立方程组，

解得，，或，

∴，

∴，

，

∴BC=CD；

（3），

∴．