Question

阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=（

a

b

）²
又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则

V甲

V乙

=

a3

b3

=（

a

b

）³
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积比等于______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

Answer 1

（1）A；（2分）

（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；（每空（2分），共6分）

（3）由题意知他的体积比为(

1.1

1.65

)3；
又因为体重之比等于体积比，
若设初三时的体重为xkg，
则有(

1.1

1.65

)3=

18

x

解得x=

243

4

=60.75．
答：初三时的体重为60.75kg．（2分）