Question

【题目】根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连结OP、OQ，则下列结论正确的是（　　）

A.△OPQ的面积为45

B.x＜0时，

C.x＞0时，y随x的增大而增大

D.∠POQ可能等于90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意得到当x＜0，，当x＞0时，；设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-3，cd=6，求出△OPQ的面积是4.5；x＞0时，y随x的增大而减小；利用勾股定理判断出∠POQ=90°，根据结论即可判断答案．

解：由题意得出：当x＜0，，当x＞0时，，

∴故选项B不正确；

设P（a，b），Q（c，d），

则ab＝﹣3，cd＝6，

∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd＝4.5，

∴故选项A不正确；

∵当x＞0时，，

∴当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴故选项C不正确；

设PM＝﹣a，则OM＝﹣．

则PO2＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝a2+，

QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，

当PQ2＝PO2+QO2＝a2++4a2+＝5a2+＝9a2

整理得：a4＝，

∵a有解，

∴∠POQ＝90°可能存在，

∴故选项D正确；

故选：D．