Question

17．如图，△ABC的两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=44°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，得∠D=180°-（∠1+∠2），结合角平分线定义，得∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠BCF），再根据平角的定义得出∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠BCA，就可找到∠D和∠A的关系，从而求解．

解答 解：根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得

∠D=180°-（∠1+∠2）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠CBE+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠BCA）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A
∵∠D=68°，
∴∠A=44°，
故答案为：44°

点评 此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形的两外角平分线相交所成的锐角等于90°减去不相邻的第三个内角的一半．