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【题目】分如图,在ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.

(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.

∵点E、F分别是AD、BC的中点,

∴AE= AD,FC= BC.

∴AE=CF.

在△AEB与△CFD中,

∴△AEB≌△CFD(SAS)


(2)解:∵四边形EBFD是菱形,

∴BE=DE.

∴∠EBD=∠EDB.

∵AE=DE,

∴BE=AE.

∴∠A=∠ABE.

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°


【解析】(1)利用平行四边形的性质得到对边相等,对角相等,结合已知的“中点”条件,推出△AEB≌△CFD;(2)利用菱形的性质,邻边相等,再结合中点条件,得出AE=DE=BE,利用”一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形“得出∠ABD=90°.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题.

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1)以点A为旋转中心,将ABC绕点A顺时针旋转90°得到AB1C1,画出AB1C1

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